الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{2} + 15 x + 25 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ ومجموعهما $b = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x$ .

$2 x^{2} + 15 (x) + 25 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $15$ في صورة $5$ زائد $10$

$2 x^{2} + (5 + 10) x + 25 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 25 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 5 x) + 10 x + 25 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x + 5) = 0$

خطوة 1.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 1.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 5) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{2}, - 5$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $15$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.1.5

أضف $0$ و $25$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{25}{3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 8 \cdot 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.2.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = \frac{25}{0 + 0 - 16}$

خطوة 2.2.4.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 16}$

خطوة 2.2.4.2.5

اطرح $16$ من $0$ .

$y = \frac{25}{- 16}$

خطوة 2.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{25}{16}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{25}{16})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{25}{16})$

خطوة 4